Bo dla większości ludzi stykających się na co dzień z  matematyką nie jest ona nauką, ale językiem. Językiem, który jest na tyle precyzyjny, by dało się w nim jasno o wielu - na ogół prostych - sprawach bez obaw o nieporozumienie rozmawiać. Ale nie nauką! Nie jest matematyka nauką - przynajmniej w „klasycznym" rozumieniu tego słowa - z wielu powodów. Nie wiadomo jaki byłby przedmiot jej zainteresowań. Gdyby jakiś był, to byłby abstrakcyjny i nie bardzo wiadomo jak mianowicie miałby on istnieć. Czy - jak tego chce większość matematyków - „naprawdę", ale po platońsku (czyli nie wiadomo jak), czy też -  jak uważają niektórzy - tylko potencjalnie, a nowe byty matematyczne nie są przez matematyków odkrywane lecz tworzone. Tak źle i tak niedobrze. Nie jest nauką, bo nie ma swojego własnego języka. Próby uznania za taki język np. algebry czy, mało jeszcze wśród niematematyków popularnej, teorii kategorii, prowadzą do dziwoląga. Nauki, która zawiera swój własny język jako część właściwą. Matematyka nie pasuje po prostu do żadnej z uznanych definicji nauki. Tak jak Bona nie była Polką, a Katarzyna Rosjanką. A obie królowały.

Matematyka  jednak wrosła w wiele nauk tak głęboko, że dziś nie da się ich bez niej uprawiać. To „wrośnięcie" ma pewien bardzo ważny aspekt. Otóż matematyka jest jedynym znanym dziś narzędziem tzw. rachunków. To nie tylko sposób opisywania relacji handlowych czy związków przestrzennych lub czasowych. To również bardzo specyficzny sposób przewidywania przyszłości. To na rachunkach buduje się dziś prognozę pogody. Na rachunkach opiera się nadzieję, że nowoprojektowany statek nie zatonie, a włożony do samochodu silnik potrafi ten samochód rozpędzić do określonej z góry szybkości. Przykłady można mnożyć. Stosowana zwykle logika, to - tak naprawdę - też pewne rachunki, bo zdania złożone tworzyć wolno tylko przy pomocy spójników umożliwiających właśnie „rachowanie na wypowiedziach" podobnie do rachunków na liczbach. Nb. na dobrą sprawę, to logika od przynajmniej stu lat widziana jest jako część matematyki.

I tak właśnie obecna jest matematyka w naukach „prawdziwych". Jako ich język. Jej używanie przebiega zazwyczaj wedle prostego schematu. Oto ktoś - powiedzmy Jan Kowalski - opisał kiedyś w matematyce, podobnie jak po polsku czy po niemiecku, jakiś obiekt, nazwijmy go X. Opisał, czyli zapisał jako formuły matematyki - najlepiej równania - pewne własności, które uznał za fundamentalne, tzn. takie, które ten obiekt jakoś charakteryzują. Formuły te nazywa się zwykle aksjomatami takiego opisu. Zawierają one nazwy składowych obiektu X i opisy związków między oznaczonymi tymi nazwami składowymi. Z formuł tych, stosując dopuszczalne w matematyce rozumowania, wydedukował formuły opisujące inne własności badanego obiektu. To tzw. twierdzenia, a ich uzasadnienia („wyprowadzenia") w oparciu o aksjomaty nazywa się dowodami. Zbiór takich twierdzeń razem z aksjomatami to teoria naszego obiektu. To zrobił Kowalski.

Użyteczność teorii dla ludzi niezainteresowanych naszym obiektem, polega na tym, że jeśli potrafią zobaczyć wspomniane aksjomaty jako własności „swojego" obiektu, który oni badają, to mogą sobie kawał pracy podarować, bo odpowiednio przetłumaczone twierdzenia opisują również własności przedmiotu ich, a nie Kowalskiego, badań. To „zobaczenie" formuły, a wiec i aksjomatu, jako własności pewnego przedmiotu, powiedzmy Y, polega na tym, że występujące w tej formule nazwy i orzeczenia (a formułach niczego innego, poza spójnikami nie ma) odnosimy do składowych obiektu Y i związków między nimi. Nazywa się to interpretacją. Tłumacząc w ten sposób wszystkie twierdzenia teorii obiektu X dostajemy teorię obiektu Y. Jej ważną część - twierdzenia, które nie są aksjomatami - dostaliśmy „darmo", bo dowiódł ich Kowalski.

W zasadzie dokładnie tak samo interpretujemy wypowiedzi języka etnicznego. To samo słowo, w zależności od kontekstu, może mieć zupełnie różne znaczenie. Ten „kontekst" odpowiada wspomnianemu wyżej naszemu nowemu obiektowi, do którego dopasować musimy znaczenie używanego wyrazu, a samo „dopasowanie" to właśnie interpretacja. Co więcej tak właśnie powstają nowe znaczenia słów. Ktoś zauważa analogie miedzy obiektami X oraz Y i zaczyna używać jakiegoś słowa w stosunku do obiektu Y tak,  jak Jan Kowalski używał go mówiąc o obiekcie X. Wszyscy to wiemy z normalnego, codziennego doświadczenia. I wszyscy wiemy, że aby nauczyć się nowego dla nas słówka w obcym języku powinniśmy używać go w wielu różnych kontekstach. Czyli interpretować na wiele różnych sposobów. Ja czytałem gdzieś, że przeciętny człowiek zapamiętuje nowe słowo po użyciu go co najmniej 50 razy w kilku różnych kontekstach. I konteksty te muszą być dla ucznia naturalne, takie, które on już jakoś zna lub chce poznać. Właściwie wszystkie metody uczenia języków obcych zasadę tę akceptują.

Wszystkie, poza metodą uczenia matematyki. Matematyki naucza się, oczywiście, też na różnych przykładach, ale dobranych w ten sposób, by nie było wśród nich za dużo przykładów istotnie różnych. I tak skonstruowanych, by uczeń nie wpadł czasem na pomysł uznania, że może je kiedykolwiek w normalnym życiu spotkać. To tak, jakbyśmy po nauczeniu człowieka po angielsku kilku zdań postaci „John loves Mary" czy „Mary has a cat" natychmiast przeszli do uczenia go na pamięć angielskiej poezji. Z pełną świadomością, że uczeń nawet polską uważa za wygłupy (a tak właśnie wielu uczniów myśli!). Nauczający w ten sposób anglista prawdopodobnie szybko straciłby robotę. Gdyby jakimś cudem udało mu się nauczyć swych nieszczęsnych uczniów paru wierszyków uznany byłby może i za dobrego belfra, ale uczniom niewiele by to dało, bo w sklepie czy tramwaju dalej nie umieliby się dogadać. Taką mamy sytuację w nauczaniu matematyki.

Ucząc języka obcego poświęca się świadomie głębokość penetracji jakiejkolwiek szczególniej dziedziny życia na korzyść nauczenia podstaw porozumiewania się w każdej, a przynajmniej w wielu. Akceptujemy to, że uczeń ma wprawdzie w nowym języku niewiele do powiedzenia, ale potrafi mówić o wielu różnych rzeczach. O każdej niewiele, ale sensownie. Tej reszty nauczy się sam w miarę potrzeb. Bo załapał już schematy, na których może tę nową wiedzę opierać. W nauczaniu matematyki dziś zrobić się tego nie da. Obowiązujące programy wykluczają w zasadzie uczenie jakiegokolwiek odpowiednika gramatyki obcego języka, tzn. wspomnianej wyżej algebry (tzw. ogólnej) i/lub teorii kategorii. Gdyby je nawet zmieniono, to też niewiele by to pomogło, bo większość nauczycieli na studiach miała te „przedmioty" w postaci szczątkowej. Koło się wiec zamyka. Jakimś wyjściem mogłoby może być takie zmodyfikowanie proponowanej kiedyś przez prof. Handkego reformy nauczania matematyki, która uwzględniłaby podstawowe pojęcia umożliwiające uczniom zobaczenie matematyki jako narzędzia komunikacji. Ale to nam chyba nie grozi. Jeśli matura wyjdzie dobrze, to uznamy, że i nauczanie jest dobre, więc zmieniać niczego nie warto. Jeśli będzie źle, to zwalimy to na warunki pracy szkoły (to słusznie) i kiepskich nauczycieli (to niesłusznie). Ale tak czy owak winnych poszukamy, jak zwykle, na dole. Bo z góry widzi się piękne krajobrazy, a śmieci na ulicach widoczne nie są.